Український Музей-Архів (УМА) був заснований в 1952 році Леонідом Бачинським, одним з тисяч біженців, що прибули до Клівленду на початку 50-х років. Значна частина оригінального матеріалу архіву складалась з особистих документів Бачинського, які перевозили по Європі, по таборах переміщених осіб у Німеччині, перетнувши Атлантичний океан і зупинившись у дерев’яному будинку з Вікторіанської ери, розташованому в околиці Тремон у Клівленді. Деякі матеріали потрапили до рук учених і дипломатів на чотирьох континентах, що представляли Українську національну (або народну) республіку, її уряд та дипломатичні місії на еміграції. Євген Бачинський, консул УНР у Швейцарії в Лозанні у 1918 році, протягом 1950-х-1970-х років відправив до Швейцарії багато ящиків додаткового матеріалу. Більшість з них (однак не всі) були придбані Карлтонським університетом у 1982 році, де вони складають одну третину збірки Євгена Бачинського.
Хоча Леоніда Бачинського вважають основоположником Українського музею-архіву, все-таки історія його заснування є дещо складнішою. Матеріали, перевезені з України під час російської громадянської війни та Другої світової війни, знайшли свій шлях через табори переміщених осіб в Австрії та Німеччині. Ці матеріали були відправлені до Америки та Канади разом з міграцією українських біженців до Північної Америки. Таким чином 1949 і 1950 роки, що були періодом української еміграції до США, є основним періодом, з якого походять ці матеріали. Фактично, документи, зібрані Євгеном Бачинським та Леонідом Бачинським, є унікальним вікном у той повоєнний світ, коли тисячі українців створювали спільноту в Ді-Пі таборах у Німеччині, де організовували, видавали журнали, створювали навчальні матеріали, відновлювали культурні та громадські організації. Архівні матеріали, створені та сформовані цими переміщеними та позбавленими посілості людьми, є дуже змістовними. Документи, які залишаються в УМА на даний час перебувають у процесі оцифрування та включення до фондів Меморіалу Музею Голокосту США, є унікальниими історичними артефактами. З точки зору історіографії цього періоду, дані матеріали заповнюють численні прогалини в літературі не тільки через розкриття досвіду українських біженців, але й тому, що оригінально представляють цей особистий і складний світогляд одного з поколінь в Європі, що залишався без власної держави.
Леонід Бачинський будучи емігрантом у британській зоні Німеччини, звернувся з проханням і врешті-решт організував те, що Люба Гавур називає «основною колекцією», яка згідно документу, знайденого в архівах УМА, «виникла під егідою Українського комітету центральної допомоги (УКЦД) у британській зоні Німеччини, а пізніше під керівництвом Центрального музею-архіву УАНМ (Українська академія наук і мистецтв) в Аугсбурзі, а потім у Нью-Йорку. Співпраця УМА з УАНМ в еміграції згодом ослабла, але з іншої сторони це проливає світло на те, як такі цінні матеріали (зокрема, документи і листування дипломатів і представників уряду УНР у вигнанні) опинилися в Клівленді, штат Огайо.
Історія УАНМ є складною, але цілком різні її гілки були створені у великих мегаполісах з метою подальшого та фінального включення всієї документації, яка була врятована у «відновлений та уніфікований архів вільної української держави». У хаотичних умовах післявоєнної Європи здійснення цього завдання було малоймовірним. На основі висновків дослідниці Гавур, які вона почерпнула з інтерв'ю і документів, збережених в УМА, було створено шість секцій УАНМ-Київ, Харків, Львів, Одеса, Дніпропетровськ і Ватикан. Частина архіву, призначеного для архіву УАНМ-Харків, відправлена до Канади в 1950 році, а решту придбав Леонід Бачинський. Більшість архівів УАНМ-Харкова осіла згодом у Вінніпезі та в Національному архіві Канади в Оттаві. Проте, оскільки не було проведено інвентаризації, доля всіх матеріалів невідома, а деякі записи, схоже, зникли. Хоча у 1950-х роках УАНМ в Нью-Йорку визнав УМА як дочірнє сховище, проте «важко стверджувати чи останнє було призначене для УАНМ-Харків», стверджує Гавур. Складністю можна вважати також те, що, як писав Бачинський у документі з 1954 року, «під однією назвою музею існує фактично два музеї: один, який зібрав у собі призначені для Харківського музею зразки, і знаходиться він під егідою УАНМ, а також другий музей громади, який складається з пожертвувань місцевих громадян». Деякі матеріали з цього важливого, раннього періоду залишаються в колекції у Клівленді, включаючи коробки з листами, надісланими поштою через військових в'язнів, документи Червоного Хреста України і особисті документи визначних особистостей таких як Осип Майданюк, який був дипломатичним кур'єром та працював у посольстві США у Швеції, мав безпосередній зв'язок з Леонідом Бачинським через його брата Євгена.
Спочатку основна частина колекції УМА була розміщена в непридатному контейнері для вугілля в Українській Православній Церкві Св. Володимира в Пармі, а потім передана до Будинку Пласту, який належав скаутській організації на авеню Кенілворт в Клівленді. Бачинський був активним учасником Пласту в Україні та в Ді-Пі таборах, і продовжував цим займатися на еміграції. Таким чином, будинок Пласту був придатним прихистком для його архівної колекції. Протягом багатьох років вона зберігалася непосортованою на горищі та підвалі будівлі. Тоді, в 1959 році громада зареєструвала як неприбуткову організацію Український музей-архів, якому в 1966 році було надано статус звільненого від оподаткування суб’єкта. В цьому ж році установа активізувала членські внески, які, крім великих державних грантів та пожертвувань, фінансово підтримували установу довгі роки. У 1977 році Леонід Бачинський пішов у відставку з посаді директора, а УМА офіційно викупила будівлю у Пласту, взявши на себе утримання та забезпечення закладу, хоча тільки в 1980-х роках цьому об'єкту присвоїли статус музею-архіву. Сам так він відомий і по сьогодні.
Більшість документів, пов'язаних з Євгеном Бачинським були в 1982 році переведені з УМА до Карлтонського університету, коли доля музею була непевною. У той час основоположники зникли, а околиці Тремонта знаходились у занепаді. Колекція УMA утримувалась в дерев'яному каркасному будинку в той час, коли виробництво у Тремонті знаходилось у безнадійному становищі. На той час більшість української громади переїхала до передмістя Клівленду, це означало, що незначна кількість осіб доглядала за фондами музею. Проте можна ствердити, що наглядач Іван Шуляк, відіграв вирішальну роль у збереженні колекції УМА завдяки своїй присутності та жертовній діяльності – він очищував територію від снігу, косив газони, підмітав листя і навіть перечитував на ганку матеріали.
Крім збереження того, що залишилося з ранніх колекцій, Бачинський і його наступники Степан Кіхта, Олександр Фединський і Андрій Фединський продовжували збирати книги, періодичні видання, документи, фотографії, артефакти, мемуари та інші матеріали, що походили з місцевої громади. Ця документація складається з основної частини архівів Ді-Пі таборів, які були оцифровані USHMM (Меморіальним музеєм Голокосту у США), ними щедро ділилися з багатьма установами в Україні. Переважна більшість матеріалів УМА досі залишаються некаталогізованими, хоча через запроваджену літню програму стажування було досягнуто значного прогресу.
У 1987 році молоде покоління українських американців у Клівленді взяло на себе опікунство над колекцією, втіливши ряд стратегічних рішень, які допомогли зберегти музей у Тремонті для сприяння відродженню колекції Клівленду. Нові добровольці встановили експозиції, такі як проект усної історії, керований Мартою Мудрі, у якому містились задокументовані через інтерв'ю, фотографії, мемуари та інші документи особисті історії членів громади. Також регулярно проводяться події, які висвітлюють нові горизонти колекції. Музей також здійснив у декілька етапів капітальне та організаційне вдосконалення, включно з будівництвом архівної будівлі, прийняттям на роботу постійного куратора Анізи Краус, придбанням сусідньої об’єкту нерухомості. Також планується побудова приміщення для консервації та професійного освоєння пожертвувань, що надходять.
