Євген Бачинський народився в 1885 році в Катеринославі (пізніше Дніпропетровськ, нині Дніпро), в Російській імперії. Народившись шляхтичем, або легально привілейованим дворянином, Бачинський відвідував військову кадетську школу в Орлі (Росія) та артилерійську академію в Санкт-Петербурзі перед тим, як піти на службу в царську армію як артилерійський лейтенант. Він був серед офіцерів з революційними цілями в період 1905-1907 років виступаючи за встановлення конституційної монархії і федералізації імперії. Через це Бачинський був заарештований і звільнений з військової служби. Він провів 10 місяців в ув'язненні, а згодом врятувався втечею до Франції, де жив з 1908 до 1914 роках. У 1910 році Бачинський  приїхав до Буковини (тоді частина Австро-Угорської імперії), де був зарештований і три місяці перебував у в'язниці через проведену ним агітацію за створення українського університету у Львові. Відтоді Є. Бачинський перебував під наглядом румунських, угорських і радянських служб державної безпеки. Потім він повернувся до Франції, а в 1914 році переїхав до Женеви. Він також почав вивчати соціоекономіку в Лозаннському університеті.

З 1915 по 1917 рік Бачинський був представником організації «Союз визволення України» у Швейцарії і редактором офіційного видання цієї газети «Український огляд» („La Revue ukrainienne”). У 1918 році він став тимчасовим консулом дипломатичної місії Української Народної Республіки (УНР) в Швейцарії, беручи участь у різних дипломатичних і політичних заходах. З 1919 по 1922 роки. Бачинський займав посаду Генерального секретаря україно-швейцарської торгово-промислової палати в Женеві, заснованої емісаром Української Народної Республіки Павлом Чижевським, редактором її видання під назвою «Вістник». Протягом міжвоєнного періоду він продовжував свою журналістську діяльність, будучи акредитованим журналістом Ліги Націй для кількох українських газет.

У 1939 році Бачинський заснував Комітет Центральної допомоги Українського Червоного Хреста в еміграції та був його директором до 1950 року, часу, коли він був розформований. Хоча ця організація не була офіційно визнана Міжнародним Червоним Хрестом і не мала достатньо ресурсів, вона все ж допомагала великій кількості українських біженців під час і після Другої світової війни, надаючи їм поради, допомагаючи з документами та надаючи, принагідно, матеріальну допомогу. Документи, підготовлені Бачинським, допомогли рятувати українських біженців від примусової репатріації до Радянського Союзу. Принаймні три масивні ящики з матеріалами, пов'язаними з Українським Червоним Хрестом, а також листами військовополонених, які залишаються в Українському музеї-архіві в Клівленді.

Поряд з дипломатичною та гуманітарною діяльністю, Бачинський з ентузіазмом зібрав документацію з цього періоду, зібравши колекцію на 115 метрів, яка складається з 67 метрів рукописів та інших робіт також близько 1,5 тисячі серійних та монографічних видань. Як зазначається в пошуковій системі, створеній Карлтонським університетом, він придбав ці матеріали у різний спосіб. Деякі з них були здобуті через його повсякденні адміністративні обов’язки і тому зберігалися органічно, а в інших випадках він відшуковував особисті документи відомих дипломатів і представників уряду УНР у вигнанні. З 1950-х до 1970-х років Євген передав деякі з цих матеріалів братові Леоніду Бачинському в Клівленді, штат Огайо. Хоча у 1982 році Карлтонський університет придбав більшу частину цих збережених матеріалів, що склав третину зібраної колекції Є. Бачинського, деякі елементи й надалі залишаються частиною колекції УМА.